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帮忙一道数学题

三个不同实数abc成等差数列，且acb成等比数列，则a:b:c为多少？

被浏览: 0次 2023年04月01日 11:31

热门回答（3个）

游客1

令c=1，则根据等比数列，a=x，b=1/x；
又根据等差数列，则2/x=1+x，得到x=-2或者1
又因为x=1时，a与b二者相同培启，故舍去；
所以三者分烂悄别为-2，-1/2，配历如1，三者之比为-4：-1：2

游客2

abc成等差，所以纯耐2b=a+c
acb成森誉等比此裤段，所以c^2=ab
(2b-a)^2=ab
a^2-5ab+4b^2=0
(a-4b)(a-b)=0
a=4b或a=b
c=-2b或c=b
因此a:b:c=4:1:-2或a:b:c=1:1:1

游客3

等差数列知：2b＝a＋c，得c＝2b－a
由等比数列败敏知：c^2＝ab
∴(2b－a)^2＝ab
4b^2－5ab＋a^2＝0
(4b－含乱a)(b－a)＝0
由已知谈枯档b≠a
∴a＝4b
∴c＝2b－a＝－2b
∴a∶b∶c＝4b∶b∶(－2b)＝4∶1∶(－2)

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