一道初三数学题求解！

：（1）∵点B的坐标为（3，0），OB=OC，
∴C的坐标是（0，3），
∵tan∠ACO=13，
∴OA=1，
∴A（-1，0），
设这个二次函数的解析式是y=a（x-3）（x+1），
把C（0，3）代入得：3=a（0-3）（0+1），
解得：a=-1，
∴y=-（x-3）（x+1）=-x2+2x+3，
答：这个二次函数的解析式是y=-x2+2x+3．
（2）存在，F点的坐标为（2，3）．
理由：y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
∴D（1，4），
设直线CD的解析式是y=kx+b，
把C（0，3），D（1，4）代入得：3=b 4=k+b，
解得：k=1，b=3，
∴直线CD的解析式为：y=x+3
∴E点的坐标为（-3，0）
由A、C、E、F四点的坐标得：AE=CF=2，AE∥CF，
∴以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形
∴存在点F，坐标为（2，3），
答：在该抛物线上存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形，点F的坐标是（2，3）．

（3）过点P作y轴的平行线与AG交于点Q，
把G（2，y）代入y=-x2+2x+3得：y=3，
∴G（2，3），
设直线AG的解析式是y=ax+c，
把A、G的坐标代入得：0=-a+c 3=2a+c，
解得：a=1，c=1，
直线AG为y=x+1，
由勾股定理得：AG=32，
设P（x，-x2+2x+3），则Q（x，x+1），
PQ=-x2+x+2，AH=2-（-1）=3，
S△APG=S△APQ+S△GPQ=12（-x2+x+2）×3
当x=12时，△APG的面积最大，
此时P点的坐标为（12，-154），S△APG的最大值为278．
答：当点P运动到（12，-154）位置时，△APG的面积最大，此时P点的坐标是（12，-154），△APG的最大面积是278．

PS：第四题果断无能为力。。。。TAT 【望采纳~