初中数学难题求大神解答！！！

给你讲个大概的思路吧：
(2)过A作PM(也是BE)的垂线。因为BE平分∠ABC,所以∠ABE=∠EBC=∠AEB=30°,易得△AMP与△ABE均为30°角的等腰三角形。且△AMP∽△ABE.AP=AM=t,AE=AB=6.又根据刚才作垂线，可以得到PM的一半是√3t/2(等腰三角形三线合一，cos30°=√3/2)。所以可得PM=√3t
(3)①当四边形PMBN成为平行四边形的时候，∠PNE=∠ABE=30°，又因为∠MNE=90°，所以∠PNM=60°.又∵PMBN是平行四边形，∴∠PMN=∠MNB=90°.根据三角函数，PN=PM÷sin60°=2t
再根据平行四边形的基本性质，PN=MB,即2t=6-t，得t=2.(注意AM=AP=t)
②先算出S△ABE=9√3
我们可以从Rt△MNB入手，可以看出，它是一个含有特殊角的直角三角形.BM=AB-AM=6-t
这时，过P向BE作垂线交于一点O吧.你会发现△POE≌△MNB,而MPON又构成平行四边形，所以△PON≌△PMN.∴S△PNE可以转化为S△BNM+S△PMN.
根据三角函数，MN=(6-t)/2,BN=√3(6-t)/2,又因为PM=√3t
列如下等式:
S△PNE=S△ABE/3
S△BNM+S△PMN=S△ABE/3
[BN×MN+PM×MN]/2=9√3/3
最后得t²=12
t1=2√3，t2=-2√3(舍)
所以当t=2√3时，满足题目条件.

PS:忽然发现一个更为简单的方法，当S△PNE为总面积1/3时，那么S△BNM+S△PMN也为总体1/3.
那么上方小△AMP也是1/3.
可列出S△AMP=√3t²/4,让S△AMP=S△ABE/3
此方法更为简单，得出答案与上述一致，供参考。

(2) 相似三角形得PM/BE=AP/AE
其中AP=t,AE=AB=6,BE=2AB/cos30
整理可得结果

(3.1) 由于△AMP和△ABE都是等腰三角形
所以AM=AP=t,BM=AB-AM=6-t
则BN=BM/cos30
利用一组对边平行且相等的判定条件列出方程MP=BN，解方程可得结果（目测t=2）

(3.2) 前一小题已经得出了BN长度与t的关系，从而可以得到NE=12/cos30-BN
而MN=BN*tan30
仔细观察不难发现，NE是△PNE的一条边，而MN刚好是这条边对应的高（由MP与BE平行证明），所以△PNE的面积为NE*MN/2，从而列出方程解得t。

总结：由于题干中已经设出了未知数t，而且在这样的一个动态问题中，AP长度的变化是最直接也是最易得出的因素，所以应该从线段长度出发考虑问题，而不是平面几何中常用的边角关系，这是此类题目的特点也是难点，掌握了这个方法后题目自然迎刃而解，每小题的解答过程都为后面的小题做了铺垫，后面需要的一些参数计算都已在前面的小题中算过，可以直接用，总体计算量不大。

PM=根号3*AP=（根号3）*t
MN=1/2PE=1/2BM，则BN=(根号3)/2BM，BE平分角ABC，角ABE=角AEB,角AMP=角APM,AM=AP,当PM=BN时，即根号3*t=根号3/2BM时，即t=1/2BM=1/2(6-t），1/2t=1,t=2 时，为平行四边形。
角ABE=角BEA=30度，BE=6（根号3），S△ABE=9（根号3），可求得t=3+根号3或3-根号3

过点M作MN⊥于点N，是吗？
所以，你题目都没说清楚。

1
ap=am=t
pm^2=ap^2+am^2-2*ap*am*cosA
即 pm^2=t^2+t^2-2*t*t*cosA
PM^2=3*T^2 pm=
2 t=2 时 没法输入根号

2 T=2 没法输入根号

（2）用相似比可以换出pm（三角形amp和三角形abe)，后面的也就全出来了